पूर्व आलेख में हमने इष्टकाल बनाने तक की गणितीय क्रिया को समझा है। इसमें एक-एक उदाहरण देकर भी गणितीय विधि बताई गयी थी किन्तु गणितीय क्रिया को गहराई से समझने हेतु और भी अनेकों उदाहरण की आवश्यकता होती है। यहां समय परिवर्तन करने की विधि अर्थात घंटा मिनट को घटी पल में बदलना और घटी पल को घंटा मिनट में बदलने की विधि के अनेकों उदाहरण दिये जा रहे हैं।
समय परिवर्तन : घंटा मिनट को घटी पल में बदलना और घटी पल को घंटा मिनट में बदलने की विधि
2 घंटा 10 मिनट को घटी/पल में बदलने के लिये ढाई (2.5 अर्थात् 2½) से गुणा किया जिसका परिणाम 5 घटी 25 पल प्राप्त हुआ था। किन्तु इसमें हम और भी अनेकों प्रकार का उदाहरण समझेंगे और पुनः इसका विपरीत अर्थात घटी पल को घंटा मिनट में बदलने की विधि भी उदाहरण सहित समझेंगे।
ज्योतिषीय गणित (कुण्डली बनाने की गणितीय क्रिया) में हमें सदैव इन बिंदुओं को स्मरण रखना आवश्यक होता है।
1 दण्ड = 24 मिनट, 1 पल = 24 सेकण्ड
1 घंटा = 2.5 (2½) दण्ड, 1 मिनट = 2.5 (2½) पल
- अहोरात्र = 60 घटी/दण्ड/नाडी
- 1 घटी/दण्ड/नाडी = 60 पल/कला
- 1 पल/कला = 60 विपल/विकला
विपल अथवा विकला से आगे की गणना प्रतिपल/प्रतिकला में होती है किन्तु कुंडली बनाने के गणित में उससे आगे की आवश्यकता नहीं पड़ती। विपल/विकला की भी गणितीय क्रिया मात्र करने हेतु आवश्यकता होती है अंकित करने की अनिवार्यता नहीं होती।
घंटा मिनट को घटी पल में बदलना
पूर्व आलेख में अभ्यासार्थ कुछ घंटा/मिनट दिये गये थे : 8/20, 16/24, 22/16, 7/30, 11/36, 17/44, 21/49, 23/55, 23/56, 23/59
यदि आपने इनको घटी पल में परिवर्तित करने का अभ्यास किया होगा तो आप उसका पुनरावलोकन कर सकते हैं अर्थात यदि कहीं त्रुटि हुयी हो तो उसे समझ सकते हैं। हम इन सभी घंटा मिनटों को यहां घटी पल में परिवर्तित करेंगे किन्तु उससे पूर्व एक और तथ्य है जिसे समझना आवश्यक है।
यदि घंटा मिनट सम अंकों में रहें तो उसका आधा करना सरल होता है यथा 10 घंटा 40 मिनट का आधा हो जायेगा 5 घंटा 20 मिनट। किन्तु यदि घंटा मिनट विषम संख्या में हो तो उसके लिये शेष एक घण्टे को 60 मिनट में अथवा यदि मिनट में एक शेष बचता हो तो उसे 60 सेकेण्ड में परिवर्तित करके तत्स्थान पर स्थापित किया जाता है।
यथा हम घंटा में 23 लेते है और मिनट में 57 लेते हैं। 23 घंटे का आधा 11 घंटा 30 मिनट होगा, 57 मिनट का आधा 28 मिनट 30 सेकेण्ड होगा। अब 23/57 घंटा मिनट को ढाई गुणित करने की गणितीय क्रिया को सूक्ष्मता से समझते हैं :
- घं./मि./सेकेण्ड
- 11/30/00
- +0/28/30
- =11/58/30 (तदर्द्ध)
23/57 मूल घंटा मिनट में 23/57 समान घंटा मिनट योग करना है ये तो सरल है किन्तु इसका अर्द्ध समझते हैं। 23 घंटा का अर्द्ध 11/30 होता है और 57 मिनट का अर्द्ध 28/30 होता है अर्द्ध स्थान पर हम 11/30/00 + 0/28/30 करके देंगे। इस प्रकार 23/57 घंटा मिनट का अर्द्ध 11/58/30 घंटा/मिनट/सेकेण्ड होता है।
| घं.मि. – घ.प. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| घंटा मिनट | 8/20 | 16/24 | 22/16 | 7/30 | 11/36 |
| (+) | 8/20 | 16/24 | 22/16 | 7/30 | 11/36 |
| तदर्द्ध (+) | 4/10 | 08/12 | 11/08 | 3/45 | 05/48 |
| घटी पल | 16/50 | 41/00 | 55/40 | 18/45 | 29/00 |
| घं.मि. – घ.प. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| घंटा मिनट | 17/44 | 21/49/00 | 23/55/00 | 23/56 | 23/59/00 |
| (+) | 17/44 | 21/49/00 | 23/55/00 | 23/56 | 23/59/00 |
| तदर्द्ध (+) | 08/52 | 10/54/30 | 11/27/30 | 11/57 | 11/59/30 |
| घटी पल | 44/20 | 54/32/30 | 59/17/30 | 59/49 | 59/57/30 |
अब आपको कुछ और जटिल अभ्यास करने की आवश्यकता होगी और इसके लिये यहां कुछ घंटा मिनट दिये जा रहे हैं जिनको घटी पल में बदलने का अभ्यास करके अपनी समझ बढ़ा सकते हैं :
7/59, 9/51, 11/43, 13/05, 13/53, 15/17, 15/49, 17/03, 17/51, 21/23, 23/37, 23/43
ऊपर अभ्यासार्थ सभी घंटा मिनट विषम दिये गये हैं और इनका अभ्यास करने से घंटा मिनट को घटी पल में बदलने संबंधी गणितीय क्रिया की समझ पर्याप्त बढ़ेगी। अब एक बार आप सेकेण्ड तक के घंटा मिनट को भी घटी पल में परिवर्तित करने का अभ्यास करें : 23/59/32
घटी पल को घंटा मिनट में बदलने की विधि
यद्यपि कुंडली निर्माण हेतु घटी पल को घंटा मिनट में परिवर्तन करने की आवश्यकता नहीं होती किन्तु कई परिस्थितियों में दण्ड पल अर्थात घटी पल को घंटा मिनट में बदलने की आवश्यकता होती है और ज्योतिषियों को ही नहीं सामान्य पुरोहित को भी इसका ज्ञान होना आवश्यक होता है।
कब-कब घटी पल को घंटा मिनट में परिवर्तित करने की आवश्यकता होती है ?
- जब आप कोई पुरानी जन्म कुंडली देख रहे हैं जिसमें इष्टकाल घटी पल में तो दिया गया हो किन्तु जन्म समय अंकित न हो। उसका जन्म समय ज्ञात करने हेतु आपको घटी पल को घंटा मिनट बनाने का ज्ञान आवश्यक होता है।
- यद्यपि अधिकतर पंचांगों में तिथ्यादि मान घटी पल और घंटा मिनट दोनों में दिये तथापि कुछ पंचांगों में नहीं भी हो सकते हैं, यथा श्री वेंकटेश्वर शताब्दी पञ्चाङ्ग।
- लगभग सभी पंचांगों में दिनमान घटी पलात्मक ही होता है यदि दिनमान को घंटा मिनट में परिवर्तित करने की आवश्यकता हो तो यह सीखना आवश्यक हो जाता है।
- कई तिथ्यादि के लोप भी होते हैं, और उनका दण्ड-पलात्मक मान मात्र ही दिया हुआ मिलता है, संक्रांति आदि अन्य कई विषय भी घंटा मिनट में न होकर दण्ड-पलात्मक ही अंकित मिलते हैं। इन स्थितियों में घटी पल को घंटा मिनट में बदलने का ज्ञान अपेक्षित होता है।
- अर्द्धप्रहर, मुहूर्त, प्रहर आदि का वास्तविक ज्ञान प्राप्त करने में भी घटी-पल को घंटा मिनट में परिवर्तित करने का ज्ञान सहयोगी सिद्ध होता है।
घटी पल को घंटा मिनट बनाने के लिये यह समझना सबसे पहले आवश्यक है, जो कि पहले भी बताया जा चुका है :
ज्योतिष गणित सूत्र
1 दण्ड = 24 मिनट, 1 पल = 24 सेकण्ड
यदि इसे हम दूसरे प्रकार में समझने का प्रयास करें तो होगा :
- 1 घटी अथवा दंड = घंटा/2.5
- 1 पल अथवा कला = मिनट/2.5
इस प्रकार यदि हम घटी पल को घंटा मिनट बनाने का सूत्र जानना चाहें तो इस प्रकार होगा :
घटी:पल = घंटा:मिनट X 2/5
घटी:पल बनाने के लिये घंटा:मिनट में ढाई (2.5) से भाग देने की आवश्यकता होती है किन्तु ढाई (2.5) से भाग देना कठिन होता है इसलिये यदि द्विगुणित करके 5 से भाग दिया जाय तो सरल हो जाता है। द्विगुणित करने की भी एक सरल विधि है समान अंक का योग कर देना। 10 में 10 (समान अंक) योग करने से 20 होता है जो 10 का द्विगुणित है।
इसी प्रकार यदि 15 घटी 25 पल को द्विगुणित करना हो तो यह क्रिया इसमें पुनः 15 घटी 25 पल योग करके भी की जा सकती है। गुणा करने के अपेक्षा योग करना सरल होता है इसलिये समान घटी पल का योग करने की सरल विधि का अनुसरण किया जाना बुद्धिमत्ता है। पुनः द्विगुणित घटी पल को 5 से विभाजित करने पर वह घंटा मिनट होता है।
ज्योतिष गणित – Jyotish Ganit
अब हम घटी पल को घंटा मिनट में परिवर्तित करने का एक सरल उदाहरण देखेंगे : इसके लिये हम लेते हैं 10 घटी 30 पल
- सर्वप्रथम 10 घटी 25 पल को द्विगुणित करेंगे और इसे द्विगुणित करना सरल है 20 घटी 50 पल प्राप्त होता है।
- 10:25 X 2 = 20:50 अथवा
- यदि हम योग करने की विधि से ज्ञात करें तो भी सरल है 10:25 + 10:25 = 20:50
- अब द्विगुणित घटी पल को 5 से विभाजित करेंगे।
5)20:50(4:10
20
xx 50
50
xx
अब हम घटी पल को घंटा मिनट में परिवर्तित करने का एक कठिन उदाहरण देखेंगे : इसके लिये हम लेते हैं 53 घटी 57 पल
- सर्वप्रथम 53 घटी 57 पल को द्विगुणित करेंगे जिसके लिये इसमें 53 घटी 57 पल और योग करेंगे :
- ५३/५७ + ५३/५७ = १०६/११४ अथवा १०७/५४
- इस प्रकार १०७ घटी ५४ पल द्विगुणित घटी पल तो लब्धि है किन्तु इसको ५ से विभाजित करना कठिन है।
१०७ घटी में ५ से भाग देने पर २१ घंटे तो ज्ञात होंगे किन्तु २ शेष भी होगा। अब शेष २ घटी को ६० से गुणित करके पलात्मक बना लेंगे और उसमें पल का योग भी कर लेंगे और अब इस पल को ५ से विभाजित करेंगे।
१०७/५४ बनाने की कोई अनिवार्यता नहीं है, अंतिम परिणाम में यदि पल का मान ६० से अधिक हो तो पल में से ६० ऋण करके घटी में १ घटी योग करना होता है।
- सर्वप्रथम १०७ में ५ से भाग देने पर २१ भागफल प्राप्त होता है जो घंटा है, १०७ – १०५ करने पर २ शेष बचता है
- जो शेष घटी है और ५ से विभाजित नहीं होगा इसलिये इसे ६० से गुणित करके पलात्मक बनाया तो १२० पल हुआ जिसे भाज्य पल में योग किया तो १७४ पल हुआ।
- १७४ पल में ५ से भाग देने पर ३५ भागफल और ४ शेष प्राप्त होता है। भागफल ३५ मिनट है और शेष ४ को ५ से विभाजित नहीं किया जा सकता
- इस कारण इसे ६० से गुणित करके विपल बनाया तो २४० प्राप्त हुआ। २४० विपल में ५ से भाग देने पर भागफल ४८ प्राप्त होता है शेष ० है। अंतिम भागफल ४८ सेकंड है।
- इस प्रकार भागफल को देख सकते हैं २१/३५/४८ है जिसमें २१ घंटा है, ३५ मिनट है और ४८ सेकंड है। ४८ सेकंड को १ मिनट मानकर ३५ मिनट में योग करने पर २१/३६ घंटा मिनट प्राप्त होता है।
अस्तु हम १०६/११४ घटी पल को ही ५ से विभाजित करेंगे और इसका अवलोकन इस चित्र में किया जा सकता है। आवश्यकता हेतु डाउनलोड करके भी रखा जा सकता है।
जो भागफल हो वही घंटा मिनट होता है। हमें यहां २१/३५/४८ भागफल प्राप्त हो रहा है अर्थात ५३ घटी ५७ पल = २१ घंटा ३५ मिनट ४८ सेकंड
अथवा २१ घंटा ३६ मिनट।
इस प्रकार घटी पल अथवा दंड पल को घंटा मिनट में बदला जाता है और उपरोक्त दोनों सरल व जटिल उदाहरण की गणितीय क्रिया को समझते हुये कुछ अभ्यास करना भी आवश्यक है और अभ्यास करने के लिये यहां कुछ प्रश्न दिये जा रहे हैं, इनको हल करके आप घटी पल को घंटा मिनट बनाने में पारंगत हो सकते हैं :
- १५ घटी ४५ पल को घंटा मिनट में बदलें।
- २० घटी ५० पल में कितने घंटा मिनट होंगे ?
- २५ घटी ५५ पल को घंटा मिनट बनायें।
- ३० घटी २० पल को घंटा मिनट बनायें।
घटी पल को घंटा मिनट बनाने के कठिन अभ्यास
- ३७ घटी ४३ पल को घंटा मिनट बनायें।
- ४३ घटी २९ पल को घंटा मिनट बनाने पर कितना होगा ?
- ५७ घटी ३९ पल को घंटा मिनट बनायें।
- ५३ घटी ३७ पल को घंटा मिनट बनायें।
निष्कर्ष : ऊपर समय परिवर्तन विधि जिसका ज्योतिष में प्रयोग होता है की जानकारी दी गयी है। ज्योतिष में घंटा मिनट को घटी पल में बदलने की आवश्यकता होती है तो कभी-कभी घटी पल को घंटा मिनट में बदलने की भी आवश्यकता होती है। इन दोनों विधियों को गंभीरता के साथ उदाहरण देते हुये यहां समझाया गया है और साथ ही कुछ अभ्यासात्मक प्रश्न भी दिये गये हैं जिनका अभ्यास करके समय परिवर्तन की विधि को समझा जा सकता है। अधिक सरलता से समझने हेतु गणितीय क्रिया का चित्र भी संलग्न किया गया है जिसे डाउनलोड करके सहेजा भी जा सकता है।
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